Euclides la describió unos 300 años a.C., proponiendo la regla entre un entero y su proporcional:
Si tomamos un entero y lo dividimos en un segmento mayor y uno menor, la proporción entre el entero y el segmento mayor, debe ser la misma que entre el segmento mayor y el menor.
Sin embargo, Leonardo de Pisa (Fibonacci), unos 1500 años después, nos propone una visión muy interesante alrededor de esta divina proporción.
Una sucesión de Fibonacci inicia con 1 y 1, ahí en adelante cada elemento es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
Si calculamos la proporción que guarda un elemento de la serie respecto al anterior:
55/34 = 1.16176
89/55 = 1.16181
144/89 = 1.16179
...
vemos que cada vez se acerca más al número áureo (
).
).Como muchas series, tiene una ecuación recurrente que nos permite obtener el cualquier elemento sin tener que conocer los anteriores:
F(n) = 1/√5 * { ^n - [-√5]^n } <-- sí, tiene mucha relación con
^n - [-√5]^n } <-- sí, tiene mucha relación con así, obtengamos elementos más avanzados, como el 30 y 31 de la serie:
832040, 1346269
Y vemos que el cociente 1346269/832040 = 1.61803398, es muy muy muy cercano a .
.En sí, cualquier serie que sus elementos sean la suma de los dos anteriores (no tienen que empezar en 1), mantendrá entre sus números una divina proporción, pues su ecuación característica siempre será:
x^2 = x + 1 (que se deriva de N2 = N1 + N0)
que aplicando la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado, vemos que una de las x = , y la otra es - √5.
, y la otra es - √5.Así, podemos decir que el número áureo también es la proporción entre dos números de la sucesión de Fibonacci, y de todas las que tengan la misma ecuación característica.
Pero ¿de dónde viene la sucesión de Fibonacci?
-De los conejos.
Fibonacci propuso el un experimento en una granja, poniendo una pareja de conejos y las siguientes premisas:
1) Los conejos tardan 1 mes en alcanzar su madurez sexual.
2) Cuando la alcanzan, se aparean y siempre queda preñada la hembra.
3) La gestación dura 1 mes y siempre dan a luz a una pareja de sexos opuestos.
4) Los conejos no mueren y se aparean entre parientes.
La cantidad de parejas cada mes será 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Muy buen artículo viejo. No sabía el origen animal de la serie de Fibonacci!
ResponderEliminar